Bonjour je suis bloquée sur cette exercice svp aider moi.merci beaucoup

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

f(x)=((1+2x)e^3x

1)Etude de f(x)

a)  Domaine de définition: Df=R

b) Limites

si x tend vers -oo, f(x) tend vers 0-

si x tend vers +oo, f(x) tend vers+oo

c)Dérivée : f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée est dond u'v+v'u.

u=1+2x   u'=2    et v=e^3x    v'=3e^3x

f'(x)=2*(e^3x )+3(e^3x)(1+2x)=(5+6x)e^3x

f'(x)=0 si 5+6x=0 soit pour x=-5/6

d) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo                       -5/6                                    +oo

f'(x)               -                0                  +                        

f(x) 0-    décroît          f(-5/6)         croît                +oo

Calcule f(-5/6)=............

2) Equation de la tangente au point d'abscisse x=0; on applique la formule

y=f'(0)(x-0)+f(0)  =5x+1

3) L'étude de la position relative de Cf par rapport à l'axe des abscisses revient à étudier le signe de f(x)

f(x)=0 si 1+2x=0 soit pour x=-1/2

si x<-1/2,  f(x) est <0 et la courbe est en dessous de l'axe

nota quand x tend vers -oo, f(x) tenf vers 0-    cet axe est une asymptote horizontale.

si x>-1/2, f(x) est >0 donc Cf est au dessus de l'axe des abscisses.