Brevet Pondichery avril 2001 ​

Réponse:

Bonjour,

1. ABCD est un carré donc AB=AD=4. H est un point du segment [AB] donc

AH+HB=AB

AH+HB-HB=AB-HB

AH=AB-HB

AH=4-x

AHIJ est un carré, [AH] est un de ses côtés et [AH] mesure (4-x) donc son aire est égale à (4-x)².

L'aire de la partie hachurée est égale à l'aire de AHIJ moins l'aire de AEFG. AEFG est un carré dont les côtés mesurent 2 donc son aire est égale à 2². L'aire de la partie hachurée est égale à (4-x)²-2². C'est égal à l'expression M.

2.

[tex]q = {(4 - x)}^{2} - {2}^{2} \\ = (4 - x)(4 - x) - 4 \\ = 4 \times 4 - x \times 4 - x \times 4 - x \times ( - x) - 4 \\ = 16 - 4x - 4x - ( - {x}^{2} ) - 4 \\ = 16 - 4x - 4x + {x}^{2} - 4 \\ = {x}^{2} - 8x + 12[/tex]