Bonjour j’ai besoin de votre aide s’il vous plaît merci (le 2)

Bonjour,

1)

f(x) = xeˣ + 3x - 1

u(x) = x

u'(x) = 1

v(x) = eˣ

v'(x) = eˣ

u'v + uv' = 1 × eˣ + x × eˣ = eˣ + xeˣ

f'(x) = eˣ + xeˣ + 3

2)

g(x) = (x² + 2x - 1)eˣ

u(x) = x² + 2x - 1

u'(x) = 2x + 2

v(x) = eˣ

v'(x) = eˣ

g'(x) = u'v  + uv' = (2x + 2) × eˣ  + ( x² + 2x - 1) × eˣ

                          = 2xeˣ + 2eˣ + x²eˣ + 2xeˣ - eˣ

                           = x²eˣ + 4xeˣ + eˣ

                          = eˣ(x² + 4x + 1)

3)

[tex]h(x) = \frac{e^x}{e^x + x}[/tex]

u(x) = eˣ

u'(x) = eˣ

v(x) = eˣ + x

v'(x) = eˣ + 1

[tex]h'(x) = \frac{u'v -uv'}{v^2} = \frac{e^x \times (e^x + x) - e^x \times(e^x +1)}{(e^x+x)^2} = \frac{e^{2x} + xe^x - e^{2x} -e^x}{(e^x+x)^2} = \frac{xe^x -e^x}{(e^x+x)^2} = \frac{e^x(x-1)}{(e^x+x)^2}[/tex]