Bonjour je suis en 1ere avec la spé math et j'ai un dm a rendre qui est du programme de terminale et je suis perduuuu vous pourriez m'aider sur les 2 premiere q

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

f(x) = (e^-x) cos 4x

cos 4x, si x=0  cos x=1   et si x=pi/2  cos  cos (4*pi/2)=cos2pi=1

la fonction cos 4x est de période pi/2

comme e^-x tend vers 0+ quand x tend vers +oo

f(x) est une sinusoïde amortie  de part et d'autre de l'axe des abscisses et dont l'amplitude tend vers 0.

2) Etudions le signe de f(x) -g(x)

f(x)-g(x)=(e^-x)*[( cos4x ) -1]

e^-x est toujours >0 le terme cos 4x étant compris entre -1 et +1

donc cos4x -1 est < ou=0

f(x)-g(x) est donc <ou=0

Interprétation graphique: la sinusoïde amortie est en dessous de la courbe représentant e^-x avec un point de tangence tous les multiples de pi/2.

nota: si on trace la courbe représentant la fonction  h(x)=-e^-x ; la sinusoïde est encadrée entre g(x) et h(x)

h(x) et f(x) seront tangentes tous les multiples de pi/4