vous pouvez faire une conjecture svp ​

Bonjour,

a) (10 + 1)² - 10² - 1 = 20

b) (-3 + 1)² - (-3)² - 1 = -6

c) (1,5 + 1)² - 1,5² - 1 = 3

conjecture : le programme semble toujours donner un résultat égal au double du nombre de départ

étape suivante : démontrer cette conjecture

soit n le nombre de départ

le programme donne : (n + 1)² - n² - 1 = n² + 2n + 1² - n² - 1  = 2n

quelle que soit la valeur du nombre de départ, le résultat obtenu sera toujours le bouble du nombre de départ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Programme

Choisir un nombre : 10

ajouter 1 : 10+1=11

calculer le carré du nombre obtenu : 11²=121

soustraire le carré du nombre choisi au départ : 121-10²=121-100=21

soustraire 1 : 21-1 =20

Choisir un nombre : -3

ajouter 1 : -3+1 = -2

calculer le carré du nombre obtenu : (-2)²=4

soustraire le carré du nombre choisi au départ : 4-(-3)²=4-6=-5

soustraire 1 : -5-1=-6

Choisir un nombre : 1.5

ajouter 1 : 1.5+1=2.5

calculer le carré du nombre obtenu :2.5²=6.25

soustraire le carré du nombre choisi au départ : 6.25-1.5²=6.25-2.25=4

soustraire 1 :4-1=3

Choisir un nombre : x

ajouter 1 :(x+1)

calculer le carré du nombre obtenu :(x+1)²

soustraire le carré du nombre choisi au départ :(x+1)²-x²

soustraire 1 : (x+1)²-x²-1

Développons

(x+1)²-x²-1

=x²+2x+1-x²-1

=2x

Pour trouver le résultat final il suffit de multiplier le nombre de départ par 2