Bonsoir, je n'arrive pas à faire mon exercice de devoir maison concernant les vecteurs, pourriez vous m'aider ? Merci d'avance (Exercice sur image) ​

Bonjour,

1.

[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex]

or

[tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}[/tex]

car ABCD est un parallélogramme

Donc

[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/tex]

2.

[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}\\\\=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DI}\\\\=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI} \right)\\\\=\dfrac1{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}*\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\\=\dfrac1{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\\\[/tex]

d'où le résultat

3.

des deux premières questions on en déduit

[tex]\overrightarrow{AE}=\dfrac1{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\\\=\dfrac1{3}\overrightarrow{AC}[/tex]

donc A, C et E sont alignés

Merci