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Question

Dérivation 1ere

Bonjour,

je dois faire le tableau de variation de cette fonction mais je n’y arrive pas. J’ai déjà essayé de la dériver sauf que je trouve :

f’(x)= [(-384x+144)/(8x-3)^4] - [(-4608x^2+3456x-648)/(8x-3)^6]

Et à partir de là je suis coincée. Pourriez vous m’aider svp ?

Merci d’avance
Dérivation 1ere Bonjour, je dois faire le tableau de variation de cette fonction mais je n’y arrive pas. J’ai déjà essayé de la dériver sauf que je trouve : f’(

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ f(x) = 3/(8x-3)² - 3/(8x-3)³

             = [ 3(8x-3) - 3 ] / (8x-3)³

             = (24x - 12) / (8x-3)³ .

    ■ remarque : il faut x ≠ 3/8 .

    ■ (UV) ' = (VU' - UV') / V²  ♥

    ■ dérivée f ' (x) = [ 24(8x-3)³ - 3*8(24x-12)(8x-3)² ] / (8x-3)^6

                             = [ (8x-3)² (192x-72 - 576x+288) ] / (8x-3)^6

                             = (216 - 384x) / (8x-3)^4

                             = 216(1 -16x/9) / (8x-3)^4

       cette dérivée vaut zéro pour x = 9/16 = 0,5625 .

                              est positive pour x < 9/16

                              ( est négative pour x > 9/16 )

    ■ d' où le tableau :

         x --> -∞           0      1/4      3/8       0,5      9/16             +∞

    f ' (x) -->         +    8/3               ║           +         0          -        

     f(x) -->  0           4/9      6  +∞ ║-∞       0       4/9                0

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