luxcas travaille dans une metallerie qui a reçu des grandes plaques de métal de longueur 294 cm et de largeur 224 cm. Le responsable de la producti
Mathématiques
annelise97
Question
luxcas travaille dans une metallerie qui a reçu des grandes plaques de métal de longueur 294 cm et de largeur 224 cm. Le responsable de la production lui demande de découper dans ces plaques des carrés tous identiques de façon à ne pas avoir de chutes.
1)peut-il découper des carrés de 8 cm si oui combien
2)peut-il decouper des carrés de 7 cm, si oui combien
3)lucas veut fabriquer des carres les plus grands possibles. on note n la longueur d'un côté d'un carré.
a) justifier que : n = pgcd (294 ; 224).
b) déterminer le nombre de carrés dans ce cas.
1)peut-il découper des carrés de 8 cm si oui combien
2)peut-il decouper des carrés de 7 cm, si oui combien
3)lucas veut fabriquer des carres les plus grands possibles. on note n la longueur d'un côté d'un carré.
a) justifier que : n = pgcd (294 ; 224).
b) déterminer le nombre de carrés dans ce cas.
2 Réponse
-
1. Réponse ncarpentiernathalie
1)
294:8=36,75
224:8= 28
Non, car 294 n'est pas divisible par 8.
2) 294:7=42
224:7=32
Oui, car les 2 nombres sont divisible par 7.
b)
Il obtiendras 42*32= 1344 carres
3)
a) PGCD (294;224)
294=224x1+70
224=70x3+14
70=14x5+0
PGCD de (294;224) est 14.
b) dans ce cas i y a 14*14=196 carres. -
2. Réponse Wunder
1) 8 ne divise pas 294.Donc on ne peut pas découper des carrés de côté 8 cm sans laisser de chutes.
2)294:7 = 42 et 224:7 = 32. Il est donc possible de découper des carrés de côté 7 cm sans laisser de chutes.
3)a)Pour qu'il n'y ait pas de chute, il faut que n divise à la fois 294 et 224 et pour que le côté du carré soit le plus grand possible il faut que n soit le plus grand diviseur commun de 294 et de 224.
Donc n = PGCD(294;224).
b) On utilise l'algorithme d'Euclide pour déterminer n. (je l'ai représenté sous forme de tableau)
Dividende Diviseur Reste
294 224 70
224 70 14
70 14 0
Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 14.
Donc n = PGCD(294;224) = 14 Il y aura donc 294:14 = 21 carrés sur la longueur et 224:14 = 16 sur la largeur. Soit au total 21*16 = 336 carrés.