Pour Noël, un chocolatier crée un coffret cadeau. Il hésite à produire entre 5 et 100 coffrets. Chaque coffret serait vendu 50 euros et le coût de production po
Mathématiques
sophiee23
Question
Pour Noël, un chocolatier crée un coffret cadeau. Il hésite à produire entre 5 et 100 coffrets. Chaque coffret serait vendu 50 euros et le coût de
production pour x boîtes est, en euros,
C(x)=x²-20x+600.
1. Combien coûte au chocolatier la production de 20 coffrets ? Quelle recette touchera-t-il alors ? Quelle sera son bénéfice ?
2. Soit R(x) la recette du chocolatier pour x coffrets cadeaux vendus et B(x) son bénéfice. Donner l'expression de R(x) puis celle de B(x).
3. On admet ici que B(x)=-x²+70x-600.
a) Étudier le signe de B(x) sur [5;100].
b) En déduire le nombre de coffrets que le chocolatier doit produire et vendre pour obtenir un bénéfice.
4. Le chocolatier veut gagner s'il le peut 600 euros.
a) Montrer que cela revient à résoudre l'équation : -x²+70x-1200=0.
b) Résoudre l'équation précédente.
c) L'objectif du chocolatier est-il réalisable et si oui pour combien de coffrets
production pour x boîtes est, en euros,
C(x)=x²-20x+600.
1. Combien coûte au chocolatier la production de 20 coffrets ? Quelle recette touchera-t-il alors ? Quelle sera son bénéfice ?
2. Soit R(x) la recette du chocolatier pour x coffrets cadeaux vendus et B(x) son bénéfice. Donner l'expression de R(x) puis celle de B(x).
3. On admet ici que B(x)=-x²+70x-600.
a) Étudier le signe de B(x) sur [5;100].
b) En déduire le nombre de coffrets que le chocolatier doit produire et vendre pour obtenir un bénéfice.
4. Le chocolatier veut gagner s'il le peut 600 euros.
a) Montrer que cela revient à résoudre l'équation : -x²+70x-1200=0.
b) Résoudre l'équation précédente.
c) L'objectif du chocolatier est-il réalisable et si oui pour combien de coffrets
2 Réponse
-
1. Réponse claire9
1)il te suffit de remplacer x par 20 dans C(x)
tu obtiens C(20)=20²-20x20+600=400-400+600=600
le cout de production de 20 boites est donc de 600 euros.
Or chaque coffret est vendu 50 euros,la recette vaut donc 20x50=1000
Le bénéfice est donc la différence entre l'argent investi dans la production des coffrets et l'argent gagné par la vente de ceux ci :le bénéfice vaut donc 1000-600=400 euros :)
2)R(x) est la recette,c'est donc le nombre x de coffrets vendus multiplié par le prix d'un coffret(50 euros) d'ou R(x)=50x.
Le bénéfice B(x) est la différence entre la recette et le cout de production ,B(x)=R(x)-C(x)
D'ou B(x)=50x-x²-(-20x)-600=50x-x²+20x-600=-x²+70x-600
3)a)pour étudier le signe tu calcules Δ=b²-4ac=70²-4*-1*-600=4900-2400=2500 -
2. Réponse isapaul
Bonsoir
Coût production : C(x) = x² - 20x +600 pour x ∈ [ 5 ; 100 ]
Prix de vente unitaire = 50 euros
1)Recette de 20 coffrets = 20 * 50 = 1000 euros
Bénéfice = Recette - Coût production = 1000 - 600 = 400 euros
2)R(x) = 50xB(x) = 50x - (x² - 20x + 600) = -x² + 70x - 6003)
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 10 ; 60 ]
b)Δ = 2500 donc √Δ = 50 x' = 10 et x" = 60
4a)B(x) = 600 revient à -x² + 70x - 600 = 600 -x² + 70x - 1200 = 0 Ce qu'il fallait démontrer
b)Δ = 100 donc √Δ = 10 x' = 30 et x" = 40
c)Objectif réalisable si production comprise entre 30 et 40 coffrets
Bonne soirée