J’ai besoin de votre aide surtout pour les 2 dernières questions (5;6)

Réponse :

5. Déterminons graphiquement à partirde quel prix la demande devient supérieure à l'offre.

x=3

6.

a. Montrons que f(x)-g(x) = (x+2)²-25

f(x)-g(x) = x²-(4x+21)             (x+2)²-25 = x²+4x+4-25

f(x)-g(x) = x²-4x-21                (x+2)²-25 = x²+4x-21

Donc f(x)-g(x) = (x+2)²-25

b. Factorisons f(x)-g(x)

f(x)-g(x) = (x+2)²-25

f(x)-g(x) = (x+2)²-5²

f(x)-g(x) = (x+2+5)(x+2-5)

(f(x)-g(x) = (x+7)(x-3)

c. Etudions le signe de f(x)-g(x) à l'aide d'un tableau

x           -∞               -7               3               +∞

x+7               -          0       +             +    

x-3               -                    -       0     +

f(x)-g(x)        +         0       -        0      +

d. Concluons

f(x)-g(x)≤0 lorsque x∈[-7;3]

f(x)-g(x)≥0 lorsque x∈]-∞;-7]∪[3;+∞[

Explications étape par étape :

5. Sur le graphique étudié, nous devons chercher le point d'intersection des 2 fonctions. Ici les 2 fonctions se croisent lorsque x=3.

6.

a. Pour rappel, f(x)=x² et g(x)=4x+21

Nous obtenons f(x)-g(x)=x²-(4x+21) puis nous développons l'expression obtenue en faisant attention au changement de signe quand nous supprimons les parenthèses

(x+2)²-25. Nous développons cette expression puis nous la réduisons. Pour rappel (x+2)² est une égalité remarquable du type (a+b)²=a²+2ab+b²

b. Pour factoriser l'expression f(x)-g(x), nous utiliserons le résultat donnée au a. f(x)-g(x)=(x+2)²-25.

Pour rappel, (x+2)²-25 est une égalité remarquable du type a²-b²=(a+b)(a-b)

c. Posons x+7=0                         x-3=0

                    x=-7                            x=-3

                x+7≤0                         x+3≤0

                    x≤-7                            x≤-3

                 x+7≤0                        x+3≥0

                     x≤-7                           x≥-3

d. f(x)-g(x) est positive lorsque x est compris entre -∞ et -7 puis devient négative entre -7 et 3 et redevient positive entre 3 et +∞