Bonjour, je dois faire un exercice mais je n'y arrive vraiment pas et j'ai besoin d'aide, pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît ? 1) Placer les points A(0;4) et B
Question
1) Placer les points A(0;4) et B(2;0) dans un repère orthonormé (O;i;J) puis tracer la droite (AB).
2) Déterminer l'équation de la fonction affine associée à cette droite.
3)Placer un point M sur le segment [AB] puis P sur [OA] et Q sur [OB] tel que OPMQ soit un rectangle. Tracer OPMQ.
L'objectif de la suite du problème est d'étudier l'aire de ce rectangle.
On note (x;y) les coordonnées de M.
4) Dans qu'elle intervalle varie x ?
5) Exprimer y en fonction de x.
6)Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et y puis seulement en fonction de x.
Montrer que cette aire vaut f(x)=-2x²+4x.
7) Résoudre f(x)=0. Que cela signifie vis-à-vis de M ?
8) voir photo
9) Tracer la fonction f dans un nouveau repère orthonormé. On prendra pour unité 4 carreaux.
10) À partir de votre courbe, Tracer le tableau de variations de f sur [0;2].
11) Quel est le maximum de f ? En quelle abscisse est il atteint ? Où se trouve alors le point M sur le segment [AB] ?
12) Montrer que f(x)=-2(x-1)²+2
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Voir graph joint.
2)
(AB) ==>y=ax+b
a=(yB-yA)/(xB-xA)=(0-4)/(2-0)=-2
y=-2x+b
Passe par A(0;4) donc b=4.
(AB) ==>y=-2x+4
3)
Voir Graph.
4)
xM ∈ [OB] donc : x ∈[0;2]
5)
D'après 2) :
y=-2x+4
6)
Aire OMPQ=x*y=x(-2x+4)=-2x²+4x=f(x)
7)
-2x²+4x=0
x(-2x+4)=0
x=0 OU -2x+4=0
x=0 OU x=2
L'aire OMPQ est nulle quand M est en A (alors x=0) ou quand M est en B(alors x=2).
8)
Tu rentres la fct Y1=-2X²+4X dans ta calculatrice avec :
DebTable=0
PasTable=0.5
Et tu fais "Table".
9)
Voir courbe en violet sur le graph.
10)
Variation :
x--------->0.................1..................2
f(x)------->0......C........2.....D........0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
11)
f est max pour x=1 et f(1)=2.
M est alors milieu de [AB].
12)
On développe ce qui est donné :
-2(x-1)²+2=-2(x²-2x+1)+2=-2x+4x-2+2=-2x²+4x=f(x)
13) qui n'est pas demandé !!
f(x)=-2(x-1)²+2 donne :
f(x)-2=-2(x-1)²
(x-1)² est toujours positif car c'est un carré ( ou nul si x=1).
Donc : -2(x-1)² est toujours négatif ( ou nul si x=1).
Donc :
f(x)-2 ≤ 0 ( et f(x)-2=0 pour x=1)
Donc :
f(x) ≤ 2 ( et f(x)=2 si x=1)
Ce qui prouve que f(x) passe par un max égal à 2 quand x=1.
