Bonjour, j’ai un DM à faire pour lundi, mais j’arrive pas à le résoudre, est-ce que quelqu’un pourrait m’éclairer SVP? ABCD est un carré. M est un point mobile

Réponse :

Bonjour il y a différentes méthodes en fonction de ton niveau (2de ou 1ère)

Explications étape par étape :

Plaçons nous dans le repère orthonormé (A; vecAB; vecAD)

 on pose DM=DN=x avec x différent de 0 ; les coordonnées des points sont

A(0; 0), B(1; 0), D(0; 1), M(x;1) et N(0;1-x)  

a) méthode de 2de avec les coefficients directeurs des droites (AM) et (BN)

pour (AM)  a=1/x  et pour (BN) a'=(1-x)/(-1)

les droites (AM) et (BN) sont perpendiculaires si a*a'=-1

(1/x)*(1-x)/(-1)=-1 ce qui donne (1-x)/(-x)=-1  

on fait un produit en croix  1-x=x  ou 2x=1 donc x=1/2    

M est au milieu de [DC]

a) méthode de 1ére avec le produit scalaire

coordonnées de vecteurs vecBN(-1; 1-x) et vecAM(x; 1)

les droites (AM) et (BN) sont perpendiculaires si le produit scalaire vecAM*vecBN=0  (XX'+YY'=0)

soit si -x+1-x=0 soit 2x=1  d'on x=1/2

même réponse M est le milieu de [DC] et N le milieu de [AD]