Bonsoir merci de bien vouloir m’aider pour cette exercice merciii

Réponse :

f(x) = (x + 1)(6 - 2 x)  et  g(x) = x² + 2 x + 1

1) développer f(x)

f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) = 6 x - 2 x² + 6 - 2 x = - 2 x² + 4 x + 6

2) calculer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec l'axe des abscisses

f(x) = 0  ⇔ (x + 1)(6 - 2 x) = 0  ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1  ⇒ (- 1 ; 0)

ou  6 - 2 x = 0  ⇒ x = 6/2 = 3  ⇒ (3 ; 0)

3) calculer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec l'axe des ordonnées

 pour  x = 0  ⇒ f(0) = 6   ⇒ (0 ; 6)

4) calculer  f(x) - g(x)

f(x) - g(x) = - 2 x² + 4 x + 6 - (x² + 2 x + 1)

              = - 2 x² + 4 x + 6 - x² - 2 x - 1

              = - 3 x² + 2 x + 5

f(x) - g(x) = - 3 x² + 2 x + 5

5) développer (x + 1)(- 3 x + 5)

(x + 1)(- 3 x + 5) = - 3 x² + 5 x - 3 x + 5 = - 3 x² + 2 x + 5

6) étudier les positions relatives des courbes représentant f et g

      x          - ∞                   - 1                              5/3                     + ∞

 f(x) - g(x)                 -           0          +                  0            -

position   Cf est en dessous    Cf est au-dessus   Cf est en dessous  

relative         de Cg                       de Cg                    de Cg

Explications étape par étape :