Bonjour, Est-ce que vous pouvez m'aider à réaliser l'exercice suivant, portant sur les fonctions exponentielles (niveau 1er spé maths). Merci d'avance pour votr

Bonjour

simplifier :

e^(x + 2) * e^(-x + 2)

= e^(x + 2 - x + 2)

= e^4

e^(-2x + 1) / e^(-x + 1)

= e^(-2x + 1 - (-x + 1))

= e^(-2x + 1 + x - 1)

= e^(-x)

= 1/e^x

(e^x - 1)/(e^x + 1) + (e^(-x) - 1)/(e^(-x) + 1)

= [(e^x - 1)(e^(-x) + 1) + (e^(-x) - 1)(e^x + 1)] / [(e^x + 1)(e^(-x) + 1)]

= (e^(x-x) + e^x - e^(-x) - 1 + e^(-x+x) + e^(-x) - e^x - 1)/(e^(x-x) + e^x + e^(-x) + 1)

= (e^0 + e^x - e^(-x) - 1 + e^0 + e^(-x) - e^x - 1) / (e^0 + e^x + e^(-x) + 1)

= (1 + e^x - e^x + e^(-x) - e^(-x) + 1 - 2) / (1 + e^x + e^(-x) + 1)

= 0 / (2 + e^x + e^(-x))

= 0

Réponse :

simplifier

1.   eˣ⁺² x e⁻ˣ⁺²         pour tout nombre reél  a et b   on a;  eᵃ x eᵇ = eᵃ⁺ᵇ

    eˣ⁺²⁻ˣ⁺² = e⁴

2. e⁻²ˣ⁺¹/e⁻ˣ⁺¹         pour tout nombre réel a et b  on a;  eᵃ/eᵇ = eᵃ⁻ᵇ

  = e⁻²ˣ⁺¹⁻⁽⁻ˣ⁺¹⁾

  = e⁻ˣ

3.  (eˣ - 1)/(eˣ + 1)  + (e⁻ˣ - 1)/(e⁻ˣ + 1)

= (eˣ - 1)/(eˣ + 1) + (1/eˣ  - 1)/(1/eˣ  + 1)

=  (eˣ - 1)/(eˣ + 1) + (1 - eˣ)/eˣ/(1 + eˣ)/eˣ

=  (eˣ - 1)/(eˣ + 1) + (1 - eˣ)/(1 + eˣ)

= (eˣ - 1 + 1 - eˣ)/(1 + eˣ)

= 0

Explications étape par étape :