Bonjour. J’ai ce DM rendre est-ce que quelqu’un peut m’aider SVP. Merci d’avance. J’ai déjà fait la question 1, pas besoin de la faire.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

2)

a)

Vect EF(xF-xE;yF-yE)

EF(6-(-1);2-(-2))

EF(7;4)

GH(-3-4;3-7)

GH(-7;-4)

donc :

-GH(7;4)

Donc en vecteurs :

EF=-GH qui prouve que :

(EF) // (GH)

b)

En vecteurs :

EH(-3+1;3+2)

EH(-2;5)

FG(4-6;7-2)

FG(-2;5)

Donc vect EH=FG qui prouve que :

(EH) // (FG)

c)

EFGH est donc un parallélogramme.

3)

a)

(d) de la forme y=ax+b.

(d) // (EG) donc a=(yG-yE)/(xG-xE)=(7+2)/(4+1)=9/5

(d) ==>y=(9/5)x+b

(d) passe par F(6;2) donc on peut écrire :

2=(9/5)6+b

b=10/5-54/5

b=-44/5

(d) ==>y=(9/5)x-44/5 ou y=1.8x-8.8

b)

vect EH(-2;5) donc coeff directeur de la droite (EH)=-5/2 ≠ 9/5 , ce qui prouve que les droites (EH) et (d) sont sécantes.

c)

(EH) ==>y=(-5/2)x+b'

(EH) passe par E(-1;-2) donc on peut écrire :

-2=(-5/2)(-1)+b'

b'=-2-5/2=-4/2-5/2=-9/2

(EH) ==>y=-(5/2)x-9/2 ou y=-2.5x-4.5

On résout :

1.8x-8.8=-2.5x-4.5

1.8x+2.5x=-4.5+8.8

4.3x=4.3

x=1

que l'on reporte :

y=1.8*1-8.8

y=-7

K(1;-7)

4)

On sait que :

(KF) // (EG) d'après le début de l'énoncé.

Et que :

(EH) // (FG) donc (EK) // (FG)

Ce qui prouve que EKFG est un parallélogramme.