Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour ma narration svp

bonjour

a)

Nombre de diagonales d'un polygone convexe

voir image

MNOPQR est un hexagone : 6 sommets

             • à partir de M on peut tracer 3 diagonales

                      3 correspond à 6 sommets - 3 sommets (M, N et R)

            • à partir de chaque sommet on peut tracer 3 diagonales

            • chacune d'elle est tracée deux fois :

                      MO à partir su sommet M

                et   OM à partir du sommet O

il y a au total 3 diagonales  (6 - 3)

multiplié par le nombre de sommets (6 - 3) x 6

le tout divisé par 2

                                      (6 - 3) x 6 / 2 = 9

dans le cas d'un polygone à n sommets

 à partir de chaque sommet on peut tracer (n - 3) diagonales

n sommets  => n(n - 3) diagonales, mais chacune est comptée 2 fois

          d'où la formule    n(n - 3)/2 diagonales

b)

nombre de diagonales des polygones de 4 à 13 sommets

(on commence par un quadrilatère, un triangle n'a pas de diagonale)      

  sommets            nombre de diagonales

       4                        (4 - 3) x 4 / 2 = 2

       5                        (5 - 3) x 5 / 2 = 5

       6                        (6 - 3)x 6 / 2 =  9

       7                                                 14

       8                                                 20

       9                                                 27

      10                                                 35

      11                                                  44

      12                                                 54

      13                                                  65

on a trouvé :

2 ; 5 ; 9 ; 14 ; 20 ; 27 ; 35 ; 44 ; 54 ; 65

la question posée revient à trouver parmi ces nombres :

   trois nombres dont la somme est 68

(un nombre peut être répété)

j'ai trouvé 2 réponses

1)

un polygone à 5 sommets  (5 diagonales)

un polygone à 6 sommets  (9 diagonales)

un polygone à 12 sommets (54 diagonales)

  à eux trois ils ont

 5 + 9 + 54 = 68 diagonales

        et

 5 + 6 + 12 = 23 côtés

2)

1 polygone à 7 sommets  (14 diagonales)

2 polygones à 9 sommets (27 diagonales chacun)

 14 + 27 + 27 = 68 diagonales

et

7 + 9 + 9 = 25 côtés