Pour Noël, un chocolatier crée un coffret cadeau. Il hésite à produire entre 5 et 100 coffrets. Chaque coffret serait vendu 50 euros et le coût de production po

Pour Noël, un chocolatier crée un coffret cadeau. Il hésite à produire entre 5 et 100 coffrets. Chaque coffret serait vendu 50 euros et le coût de
production pour x boîtes est, en euros,
C(x)=x²-20x+600.

1. Combien coûte au chocolatier la production de 20 coffrets ? Quelle recette touchera-t-il alors ? Quelle sera son bénéfice ?

2. Soit R(x) la recette du chocolatier pour x coffrets cadeaux vendus et B(x) son bénéfice. Donner l'expression de R(x) puis celle de B(x).

3. On admet ici que B(x)=-x²+70x-600.
a) Étudier le signe de B(x) sur [5;100].
b) En déduire le nombre de coffrets que le chocolatier doit produire et vendre pour obtenir un bénéfice.

4. Le chocolatier veut gagner s'il le peut 600 euros.
a) Montrer que cela revient à résoudre l'équation : -x²+70x-1200=0.
b) Résoudre l'équation précédente.
c) L'objectif du chocolatier est-il réalisable et si oui pour combien de coffrets vendus