bonsoir j'aurais besoin d'aide sur cet exercice s'il vous plaît merci d'avance​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

f(t)=(120e^t)/(e^t +3) sur [0; +oo[

1) A l'adoption f(t)=f(0)=120/4=30cm

2) f(t) est de la forme u/v donc f'(t)=(u'v-v'u)/v² sachant que la dérivée de k*e^t est k*e^t

f'(t)=[(120e^t)(e^t+3)-(e^t)*(120e^t)]/(e^t+3)²=(360e^t)/(e^t+3)²

3) si t tend vers +oo le terme +3 devient négligeable devant e^t donc f(t) tend vers 120e^t/(e^t)=120  (taille max du chien 1,20m)

f'(t) est toujours >0  donc f(t) est croissante

tableau

t      0                                        +oo

f'(t)                       +

f(t)  30             croît                    120

4) par le calcul on résout f(t)>100 soit (120e^t)>100(e^t+3)

20e^t>300

e^t>15

on passe par le ln sachant que ln(e^t)=t

t>ln15 soit t>2,7 mois   donc t>ou=3mois

vérification f(3)=120e³/(e³+3)=104 cm(environ) et f(2)=85cm