Bonjour pouvez-vous m’aidez pour l’exercice 116 et 117 (voir photo) merci beaucoup d’avance..

Réponse :

Exercice 116

a. x ∈ [2/5 ; +∞[                                  b. x ∈ ]-∞ ; -1/4[

Exercice 117

a. x ∈ ]-∞ , -5]                                     b. x ∈ ]-∞ ; √(3/7)[

Explications étape par étape :

Pour résoudre toutes ces inéquations, nous utiliserons les mêmes méthodes que pour les résolutions d'équations.

Exercice 116

a. 5x² ≥ 2x                                            b. -8x² > 2x

simplifions l'inéquation par x              simplifions l'inéquation par 2x

     5x ≥ 2                                                     -4x > 1

On en déduit que                                On en déduit que

        x ≥ 2/5                                                       x < -1/4

                                                             (ici le signe de l'inéquation change

                                                             de sens car on divise par un nombre

                                                              négatif)

Exercice 117

a. -2x² ≥ 10x                                           b. 7x³ < 3x

simplifions par -2x                                 simplifions par x        

        1 ≤ -5/x                                               7x² < 3

(ici l'inéquation chage de sens                   x² < 3/7

car on divise par un nombre                       x < √(3/7)

négatif)

          x ≤ -5