bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait Soit l expression A définie par : A = (3x + 8)² (x 7)² 1) Développer et réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre (4x

Bonjour,

Je suppose que l'expression est en fait : A = (3x + 8)² - (x - 7)²

1) A = (3x+8)²-(x-7)²

     = (9x²+48x+64)-(x²-14x+49)

     = 8x²+62x+15

2)   on utilise la 3e identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)

    donc : A = (3x+8)²-(x-7)²

                   = [(3x+8)+((x-7)][(3x+8)-(x-7)]

                   =      (3x+x+8-7)(3x-x+8+7)

                    = (4x+1)(2x+15)

3) (4x+1)(2x+15) = 0

⇒ 4x+1=0  ou 2x+15=0

⇒ 4x=-1  ou 2x=-15

⇒  x = -1/4  ou  x = -15/2

4) x = 3/4

⇒ A = (4(3/4)+1)(2(3/4)+15)

       = (3+1)(3/2 + 15)

       = 4(33/2)

       = 132/2

       = 66

Bonjour,

Soit l'expression A définie par : A = (3x + 8)² - (x - 7)²

1. Développer et réduire A :

A = (3x + 8)² - (x - 7)²

>> identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

A = 9x² + 48x + 64 - (x - 7)²

>> identité remarquable :

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

A = 9x² + 48x + 64 - (x² - 14x + 49)

⇔ A = 9x² + 48x + 64 - x² + 14x - 49

A = 8x² + 62x + 64 - 49

A = 8x² + 62x + 15 ✅️

2. Factoriser A :

A = (3x + 8)² - (x - 7)²

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

A = (3x + 8 - (x - 7))(3x + 8 + (x - 7))

⇔ A = (3x + 8 - x + 7)(3x + 8 + x - 7)

⇔ A = (2x + 15)(4x + 1)

3. Résoudre (4x + 1)(2x + 15) = 0 :

(4x + 1)(2x + 15) = 0

>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Soit : A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0

4x + 1 = 0 ; 2x + 15 = 0

4x + 1 - 1 = 0 - 1 ; 2x + 15 - 15 = 0 - 15

4x = -1 ; 2x = -15

x = -1/4 ; x = -15/2

S = { -1/4 ; -15/2 } ✅️

4. Calculer A pour x = 3/4 :

A = (3x + 8)² - (x - 7)²

A = (3 × 3/4 + 8)² - (3/4 - 7)²

A = 1681/16 - 625/16

A = 66 ✅️

/ = fraction

Bonne journée.