Bonjour, je n’arrive pas du tout à finir mon exercice pourriez-vous m’aider svp , Merci d’avance. (Vecteur)Dans cet exercice on utilisera pas de repère ou de co
Question
(Vecteur)Dans cet exercice on utilisera pas de repère ou de coordonnées. On considère le triangle ABC suivant. (A=0;0 B=8;-2 et C=2;4)
1. Placer les points M et N tels que vecteurBM=2 vecteurAC et vecteurAN=2 vecteurBC
2. Démontrer que les points C,M et N sont alignés.
3. Soit I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. Démontrer que
⃗⃗
VecteurBC =2 vecteurIJ Ce résultat resterait-il vrai dans le cas d'un triangle ABC
quelconque ? Justifier.
4. Démontrer que ANJI est un parallélogramme.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ A(0;0) ; B(8;-2) ; C(2;4)
■ recherche de M :
BM = 2*AC donne xM-8 = 2*(2-0)
yM+2 = 2*(4-0)
donc xM = 12
yM = 6 .
■ recherche de N :
AN = 2*BC donne xN = -12
yN = +12 .
■ 2°) CMN alignés ?
vecteur CM = (10;2)
vecteur CN = (-14;8)
donc CMN ne sont pas alignés !
( Tu as une erreur dans ton texte ! )
■ 3°) milieux I et J :
I = (4 ; -1) et J = (1 ; 2) .
vecteur IJ = (-3 ; 3)
vecteur BC = (-6 ; 6) = 2*IJ est vérifié !
Le segment reliant 2 milieux des côtés d' un triangle a
pour Longueur la moitié de la Longueur du 3ème côté ♥
Le triangle ABC a pour côtés AB = 2√17 ; AC = 2√5 ;
BC = 6√2 --> le triangle ABC est bien quelconque !
■ 4°) ANJI parallélogramme ?
vecteur AN = (-12 ; +12) = 4*IJ
donc ANJI est seulement un trapèze !
( 2 côtés parallèles de Longueurs différentes )