Maths exponentielle (; 1er Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice je ne comprends vraiment rien merci Démontrer que le graphe de la fonction exponenti
Mathématiques
lenaaaaacheval
Question
Maths exponentielle (; 1er
Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice je ne comprends vraiment rien merci
Démontrer que le graphe de la fonction exponentielle ciel est au-dessus de chacune de ses tangente
( indications : étudiez la fonction x -> e^x - e^a (x-a)-e^a)
Comment est qualifié une telle fonction ?
Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice je ne comprends vraiment rien merci
Démontrer que le graphe de la fonction exponentielle ciel est au-dessus de chacune de ses tangente
( indications : étudiez la fonction x -> e^x - e^a (x-a)-e^a)
Comment est qualifié une telle fonction ?
1 Réponse
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1. Réponse alexandre0519
Réponse :
Pour répondre à la question, il est préférable d'introduire la notion de convexité pour ainsi déterminer la position de la courbe exponentielle par rapport à ses tangentes :
La dérivée première vérifie : [tex](e^{x})'=e^x[/tex]
Et la dérivée seconde vérifie : [tex](e^x)''=e^x[/tex]
On sait que [tex]e^x > 0[/tex] Sur [tex]\mathbb{R}[/tex]
Par définition, si la dérivée seconde d'une fonction est positive, alors la fonction est dite convexe, c'est à dire que la courbe représentative se situe au dessus de sa tangente.
Dans notre cas, comme la dérivée seconde de la fonction exponentielle est toujours positive sur IR, cela prouve bien que la courbe est au dessus de ses tangentes sur IR.