Bonjour j'ai un dm a rendre pour la rentrée des vacances mais je n'arrive pas a faire la question ci-joint. Merci pour la personne qui va m'aider (niveau second

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

La fct inverse est décroissante sur son intervalle de définition . Donc la variable "x" et son image varient en sens contraire.

2 <  x < 5 donne :

1/2 >  1/x > 1/5 soit :

1/5 < 1/x < 1/2

2)

-7 < x < -1

-1/7 > 1/x > -1 soit :

-1 < 1/x  < -1/7

3)

0 < x <  3

1/x > 1/3

4)

On a d'abord :

-2 ≤ x <  0 qui donne :

-1/2 ≥ 1/x soit :

1/x ≤ -1/2

Puis :

0 < x < 3 qui donne d'après la question 3) : x > 1/3.

Donc réponse :

1/x ∈ ]-∞;-1/2] U ]1/3;+∞ [

Soit aussi :

1/x ≤ 1/2 OU  1/x > 1/3