bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ces inéquations svp ? [tex]\frac{-3x+6}{-2x+1} \leq 0[/tex] [tex]\frac{-3x}{4-5x}\ \textless \ 0[/tex] [tex]\frac{x}{4-

bonjour

5)    (9 - x)(2x - 1) / (x + 3)  ≤ 0

on étudie le signe de   9 - x

                                    2x - 1

                                      x + 3

on met les résultats dans un même tableau et on regarde pour quelles

valeurs de x le 1er membre de l'inéquation est négatif ou nul

 •  signe 9 - x

             9 - x = 0 <=> x = 9

             9 - x > 0  <=> x < 9

             9 - x < 0 <=> x > 9

              x       -∞                             9                                   +∞

        9 - x                      +                0                  -

• signe de 2x - 1

          2x - 1 = 0 <=> x = 1/2

          2x - 1 > 0 <=> x > 1/2

          2x - 1 < 0 <=>  x < 1/2

•  de même pour x + 3   (nul pour -3)

On rassemble tous ces signes dans un même tableau

en faisant attention à bien ranger les valeurs qui annulent les facteurs

  x                     -∞                -3                 1/2                    9                 +∞

 9-x                             +                 +                      +          0      -

 2x-1                            -                  -          0          +                  +

 x+3                            -         0        +                      +                  +

   - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1er membre               +         ||         -         0            +         0         -

de l'inéq.           ////////////////                        ///////////////////

on met " || " sous  -3 car le quotient n'est pas défini quand x vaut  -3

d'habitude on fait directement le tableau

réponse

on voit que le 1er membre de l'inéquation est ≤ 0 pour

               -3 < x ≤ 1/2       ou   x ≥ 9

                      S = ]-3 ; 1/2] U [9 ; +∞[