Bonjour j’aurais besoin d’aide avec un exercice sur les fonctions exponentielles!! Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît??

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Dérivées

a) f(x)=4x-3e^x f(x) est fonction "somme", f'(x) =somme des dérivées partielles f'(x)=4-3e^x  sachant que la dérivée de k*e^x est k*e^x

b)g(x)=(x-1)e^x  fonction produit u*v sa dérivée est u'v+v'u

g'(x)=1*e^x+(e^x)(x-1)=(e^x) (1+x-1)=x*e^x

c) h=(e^x)/x  (sur R*) fonction quotient u/v donc dérivée (u'v-v'u)/v²

h'(x)=[(e^x)x-e^x]/x²=[(x-1)e^x]/x²

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f(x)=(x+1)e^x

cette fonction est définie sur R : Df=R

a) Limites

si x tend vers -oo f(x) tend vers (-oo)*0=0-

si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo

b) Dérivée f'(x)=e^x+(e^x)(x+1)=(x+2)e^x

f'(x) =0  pour x=-2

c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x     -oo                             -2                             +oo

f'(x)                -                    0           +

f(x)  0-        décroît          f(-2)     croît               +oo

f(-2)=-1/e²

d)Equation de la tangente au point d'abscisse x=0

y=f'(0)(x-0)+f(0)=2(x)+1=2x+1