Bonjour, J’aurais besoin d’aide pour cet exercice pouvez-vous m’aider. On munit le plan d'un repère orthonormé (o;i,j). h est l'homothétie de centre S(-1; 6) e

Réponse :

h est l'homothétie de centre S(-1 ; 6) et de rapport - 1/2.

T(4 ; 5) et U(- 8; 16) sont deux points du plan.

1. Déterminer les coordonnées du vecteur T'U', image

de TU par l'homothétie h.

vec(T'U') = kvec(TU)  

vec(TU) = (-12 ; 11)  ⇒  k = - 1/2  ⇒ - 1/2vec(TU) = (6 ; - 5.5)

donc  vec(T'U') = (6 ; - 5.5)

2. Déterminer les coordonnées de T'.

soit  T'(x ; y)  tel que  vec(ST') = kvec(ST)

vec(ST') = (x + 1 ; y - 6)

vec(ST) = (5 ; - 1)  ⇒ k = - 1/2  ⇒ - 1/2vec(ST) = (- 2.5 ; 0.5)

x + 1 = - 2.5  ⇔ x = - 3.5   et  y - 6 = 0.5  ⇔ y = 6.5

T'(- 3.5 ; 6.5)

3. Donner deux méthodes pour calculer celle de U'

(sans faire les calculs).

* vec(SU') = kvec(SU)

* vec(T'U') = kvec(TU)    connaissant les coord de T'(déjà calculé en 2)

on déduit les coordonnées de U'  

Explications étape par étape :