Bonjour, J’aurais besoin d’aide pour cet exercice pouvez-vous m’aider. On munit le plan d'un repère orthonormé (o;i,j). h est l'homothétie de centre A(4 ; -3) e

Réponse :

h est l'homothétie de centre A(4 ; -3) et de rapport 3.

Soient B(2 ;-1) et C(0;-4) deux points du plan.

1. Déterminer les coordonnées du vecteur B'C', image

de BC par l'homothétie h.

 vec(B'C') = kvec(BC)

vec(BC) = (- 2 ; - 3)  ⇒  k = 3  ⇒ 3vec(BC) = (- 6 ; - 9)

donc  vec(B'C') = (- 6 ; - 9)

2. Déterminer les coordonnées de B'.

 soit  B'(x ; y)  tel que  vec(AB') = kvec(AB)

vec(AB') = (x - 4 ; y + 3)

vec(AB) = (- 2 ; 2)  ⇒ k = 3  ⇒ 3vec(AB) = (- 6 ; 6)

x - 4 = - 6  ⇔ x = - 2   et  y + 3 = 6  ⇔ y = 3

B'(- 2 ; 3)

3. Donner deux méthodes pour calculer les coordonnées

de C' (sans faire les calculs).

* vec(AC') = kvec(AC)

* vec(B'C') = kvec(BC)    connaissant les coord de B'(déjà calculé en 2)

on déduit les coordonnées de C'  

Explications étape par étape :