SVP C'EST A RENDRE POUR LA RENTREE ET NOTRE PROFESSEUR NOUS A DONNER UN DM AVEC LES DEGRES 3 E 4 QUE NOUS N'AVONS JAMAIS VU!!!!! Exercice 1: équation degrès 3 1

Salut,

voici tes deux exercices corrigés.

Exercice 1 :

1) Soit A = (3 - x)(4x + 1)(3x + 2)

A = (12x + 3 - 4x² - x)(3x + 2)
A = 36x² + 24x + 9x + 6 - 12x³ - 8x² - 3x² - 2x
A = -12x³ + 25x² + 31x + 6

2) On sait que (3 - x)(4x + 1)(3x + 2) = -12x³ + 25x² + 31x + 6.

On cherche quand -12x³ + 25x² + 31x + 6 = 0 <=> (3 - x)(4x + 1)(3x + 2) = 0

A x B x C = 0 <=> A = 0 ou B = 0 ou C = 0

Donc, on a :
3 - x = 0 <=> x = 3
4x + 1 = 0 <=> x = -1/4
3x + 2 = 0 <=> x = -2/3

Donc, les solutions de l'équation sont : 3, -1/4, -2/3.

Exercice 2 :

1) Soit A = [tex] x^{4} [/tex] + x² - 6. Posons X = x²

On a donc A = X² + X - 6. On peut factorier l'expression

A = X² + 2 * 1/2 * X + 1/2² - 1/2² - 6
A = (X - 1/2)² - 1/4 - 24/4
A = (X - 1/2)² - 25/4

Or X = x² ==> A = (x² - 1/2)² - 25/4 CQFD.

2) On cherche à résoudre [tex] x^{4} [/tex] + x² = 6. Posons X = x²

On a donc X² + X = 6 <=> X² + X - 6 = 0

On peut chercher le discriminant Δ.

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-6)
Δ = 25

X' = (-b - √Δ) / 2a
X' = (-1 - √25) / 2 * 1
X' = -3

X'' = (-b + √Δ) / 2a
X'' = (-1 + √25) / 2 * 1
X'' = 2

On ne cherche pas X mais x. On a posé X = x².

Donc :
x² = -3 ==> pas de solution.
x² = 2 <=> x = √2 ou x = -√2

Donc les solution de l'équation sont √2 et -√2.

Si tu as des questions je reste dispo. C'est un peu long ce que j'ai fait mais pour bien que tu comprennes, j'ai bien tout détaillé. A+