Bonjour, jai un devoir de maths a rendre pour la rentree pouvez vous m'aider :) A- factoriser : A (x+1)^2(x-5)-(x-5)(2-x)^2 B 9/2x^2 - 3/2x + 1/4 2 calculer as

Bonjour,

A- factoriser :

A = (x+1)^2(x-5)-(x-5)(2-x)^2

[tex]A = (x - 5)[(x + 1)^{2} - (2 - x^{2})][/tex]

A = (x - 5)(x + 1 - 2 + x)(x + 1 + 2 - x)

A = (x - 5)(2x - 1) * 3

A = 3(x - 5)(2x - 1)

B = 9/2x^2 - 3/2x + 1/8

B = 1/2(9x^2 - 3x + 1/4)

B = 1/2[(3x)^2 - 2 * 3x * 1/2 + (1/2)^2]

B = 1/2(3x - 1/2)^2

2 calculer astucieusement sans poser de multiplication :

a= 109 X 91

A = (100 + 9)(100 - 9)

A = 100^2 - 9^2

A = 10000 - 81

A = 9919

b= 125^2 - 75^2

B = (125 - 75)(125 + 75)

B = 50 * 200

B = 10000

c= 103^2

C = (100 + 3)^2

C = 100^2 + 2 * 100 * 3 + 3^2

C = 10000 + 600 + 9

C = 10609

3 On considère l'expression E= (x-3)^2 - (x-1)(x-2)

A Développer et réduire E

[tex]E = x^{2} - 6x + 9 - x^{2} + 2x + x - 2[/tex]

E = -3x + 7

B Comment peut on réduire sans calculatrice Le résultat de : 99997^2 - 99999 X 99998 ?

(100000 - 3)^2 - (100000 - 1)(100000 - 2)

On pose n = 100000

(n - 3)^2 - (n - 1)(n - 2) = E = -3n + 7

99997^2 - 99999 * 99998 = -3 * 100000 + 7 = -300000 + 7 = -299993

4 developer et réduire : P = (x+12)(x+2)

[tex]P = x^{2} + 2x + 12x + 24[/tex]

[tex]P = x^{2} + 14x + 24[/tex]

Factoriser : (x+7)^2 - 25

[tex](x + 7)^{2} - 5^{2} = (x + 7 - 5)(x + 7 + 5) = (x + 2)(x + 12)

Donc on a : (x + 7)^2 - 25 = P = x^2 + 14x + 24

ABC triangle rectangle en A x désigne un nombre positif ; BC= x+7 et AB= 5

Faire un schéma Et montrer que AC^2= x^2 + 14x + 24

A______B

|............./

|........../

|......./

|..../

|../

|/

C

Dans le triangle rectangle ABC, on utilise le théorème de pythagore :

AC^2 + AB^2 = BC^2

AC^2 = BC^2 - AB^2

AC^2 = (x + 7)^2 - 5^2

AC^2 = P = x^2 + 14x + 24