Bonjour pouvez vous m’aidez svp? h(x)= -2x2 +1. Étudier la parité de h. 152 Soit k la fonction définie sur R par:

bonjour,

une fonction est soit

paire :

c'est à dire qu'elle admet une symétrie par rapport à l'axe des ordonnée .   ça se traduit par la relation  suivante  ;  

f(x) = f(-x)

impaire :

c'est à dire qu'elle admet  une symétrie par rapport à l'origine du repère  :  ça se traduit par la relation  suivante  ;  

f(x) = -  f(x)

Soit ni l'un ni l'autre (à l'exception de la fonction  nulle )  

Pour cela vérifions  h(x) et testons nos possibilités

h(x) =  -2x²+1

h(-x) = -2 (-x)² +1

du fait de la règle des signes, on sait que  a  :  - *- = +  et  +*+ = +

donc  :  -x * -x =  x²  et   x*x = x²    

donc :    (-x)²  =  (x)²

donc :  h(x) =  h(-x)

Conclusion :   h(x) est une fonction paire.  

ps : -  généralement les fonctions dont le coefficient  est au carré , qui sont des variations de la parabole (  variation  de la fonction de référence  f(x) = x²  sont paires) .   Donc dans ce cas, test prioritairement la parité comme étant paire Et c'est donc pareil pour les multiples de 2

ps2  :  généralement les fonctions dont le coefficient est au cube, qui sont des variations de la fonction  de référence f(x) = x³  sont impaires.  Donc dans ce cas, test prioritairement la parité comme étant impaire. et c'est donc pareil pour les multiples de 3