Calculer les côtés d'un rectangle sachant que : . si on augmente la largeur de 3 mètres et qu'on diminue d'autant la longueur, alors l'aire du rectangle obtenu

Calculer les côtés d'un rectangle sachant que :

soit m et n les côtés du rectangle

. si on augmente la largeur de 3 mètres et qu'on diminue d'autant la longueur, alors l'aire du rectangle obtenu est égale à l'aire du rectangle initial.

aire initiale = m x n = mn

aire après augmentation de 3 m et diminution de 3 m des côtés

aire finale= (m+3) (n-3) = mn - 3m + 3n - 9

comme aire égale :

mn = mn - 3m + 3n - 9

soit -3m + 3n - 9 = 0

ensuite

. si on augmente la largeur de 5 mètres et qu'on diminue la longueur de 3 mètres, alors l'aire augmente de 16m²

ici on aura donc (m+5) (n-3) = mxn + 16

soit mn - 3m + 5n - 15 = mn+16

donc -3m + 5n - 31 = 0

donc 2 équations :

- 3m + 3n - 9 = 0 donc 3m = 3n-9

-3m + 5n - 31 = 0 donc 3m = 5n-31

soit 3n-9 = 5n-31

-2n = -22

n= 11

et donc m = (5*11-31):3 = 8