Je bloque sur cette narration de recherche qui peut m’aider svp ?Des produits et des sommes Lorsqu'il s'embête, Mon prof de maths aime décomposer les nombres en
Question
Lorsqu'il s'embête, Mon prof de maths aime décomposer les nombres en sommes de nombres entiers.
Par exemple, il décompose 23 = 20 + 3
ou bien 23 = 10 + 8 + 5
Mais ensuite, il aime bien recomposer les nombres en changeant d'opération
Après avoir décomposé 23, il utilise les termes de la somme pour faire des produits
20 x 3 = 60 et
10 x 8 x 5 = 400
Il a aussi tenté avec 23 = 8 + 8 + 7 et le produit donne: 8x8 x 7 = 448
Il a encore trouvé plus grand !
Parmi toutes les sommes de nombres entiers possibles qui donnent 23, laquelle donnerait
le plus grand produit ?
2 Réponse
-
1. Réponse hirondelle52
Bonsoir,
23 = 9+9 +5
9*9*5 = 405
9*9*3*2 = 486
7*2*7*2*3*2 =1176
23 =7+2+7+2+3+2
23 = 5+2+2+5+2+2+3+2
5*2*2*5*2*2*3*2 =2 400
-
2. Réponse jpmorin3
bonjour
c'est un travail qui prend du temps
je te donne quelques indices
1) on ne met pas le nombre 1 dans la somme
dans le produit 1 n'intervient pas, il faut l'ajouter à l'un des termes
exemple : le nombre 6
S = 1 + 2 + 3 P = 1 x 2 x 3 = 6
S = 3 + 3 P = 3 x 3 = 9 (9 est supérieur à 6)
2) à partir de 5 il faut décomposer le terme
si le terme 5 apparaît dans la somme, il sera un facteur du produit
si on remplace 5 par 2 + 3 on aura 2x3 = 6 comme facteur dans le produit (6 est supérieur à 5)
3)
si l'on a 2 + 2 + 2 le produit est 2 x 2 x 2 = 8
il faut remplacer 2 + 2 + 2 par 3 + 3 car 3 x 3 = 9 (9 supérieur à 8 )
finalement il faut écrire le nombre 23 comme une somme contenant un maximum de termes 3 (et pas de terme 1)
23 = 7 x 3 + 2
23 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2
Produit = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 = 3⁷ x 2 = 2 187 x 2 = 4 374
le maximum est 4 374
une remarque
si l'on avait 22 au lieu de 23
22 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 (7 x 3 + 1)
on ne garde pas le 1, on l'ajoute à l'un des termes 3
22 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4
et on fait le produit 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 4