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Question

Bonjour, je suis en seconde et j’ai un dm de maths à rendre et je n’arrive pas à faire cette exercice.
Sur la figure ci-contre, [AB] est un segment de longueur 4 cm M est un point mobile sur le segment [AB].
AMNP et MBQR sont deux carrés.
On note x la distance AM.
On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrées soit supérieure ou égale à 10.

1) montrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 2x^2-8x+6 inferieure ou égale à 0.

2) développer le produit (2x-6)(x-1).

3) conclure aux problèmes posé.

4) est-il possible que l’ère du motif soit égal à la moitié de l’aire du carré ABCD ?
Bonjour, je suis en seconde et j’ai un dm de maths à rendre et je n’arrive pas à faire cette exercice. Sur la figure ci-contre, [AB] est un segment de longueur

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2 Réponse

  • bonjour,

    Sur la figure ci-contre, [AB] est un segment de longueur 4 cm M est un point mobile sur le segment [AB].

    AMNP et MBQR sont deux carrés.

    On note x la distance AM.

    On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrées soit supérieure ou égale à 10.

    1) montrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 2x^2-8x+6 inferieure ou égale à 0.

    surface du premier carré PNMA = AM*AP = x*x = x²

    et

    surface du second carré MBQR = MB*MR = MB*MB= (4-x) (4-x)

    il faut donc que x²+ (4-x) (4-x) ≥ 10

    donc que x² + 16 - 8x + x² ≥ 10

    donc que 2x² - 8x + 6 ≥ 0            (inferieure ou égale à 0. ??? )

    2) développer le produit (2x-6)(x-1).

    = 2x² - 2x - 6x + 6 = 2x² - 8x + 6

    3) conclure aux problèmes posé.

    il faut que  (2x-6)(x-1). ≥ 0

    soit        

    x            - inf           1              3          +inf

    2x-6                -              -      0    +

    x-1                   -      0      +            +

    signe final      +     0       -     0     +

    donc il faut que x € ]-inf ; 1] U [3 ; +inf[

     

    4) est-il possible que l'AIRE du motif soit égal à la moitié de l’aire du carré ABCD ?         motif ??

  • Salut ! Je peux t’aider pour le 1 :

    Sur la figure ci-contre, [AB] est un
    segment de longueur 4 cm M est un point
    mobile sur le segment [AB].
    AMNP et MBQR sont deux carrés.
    On note x la distance AM.
    On cherche les positions de M telles que
    la surface constituée par les deux
    carrées soit supérieure ou égale à 10.
    1) montrer que le problème revient à
    résoudre l'inéquation 2x ^2-8X+6
    inferieure ou égale à 0.
    surface du premier carré PNMA = AM*AP
    = x*X = x?
    et
    surface du second carré MBQR = MB*MR
    = MB*MB= (4-x) (4-x)
    il faut donc que x?+ (4-x) (4-x) ≥ 10
    donc que x2 + 16 - 8x + x2 ≥ 10
    donc que 2x2 - 8x + 6 > 0
    (inferieure
    ou égale à 0. ??? )

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