Bonjour petit calcul svp Ecrire le nombre √180+3√80-2√125 sous la forme a√b avec a et b entiers Merci de m'aider svp

On veut un nombre sous la forme a[tex] \sqrt{b} [/tex] donc il faut déjà qu'on trouve le ''b'' qui pourrait être sous la racine.

Prenons 180, on le divise par tous les carrés qu'on connait dans l'ordre (excepté 1 car ce ne nous servirai à rien), donc on le divise par 4,par 9,par 16,par 25,... jusqu'a tomber sur un entier (un nombre sans virgules).

Ici on remarque que 180 = 36 x 5 = [tex] 6^{2} [/tex] * 5 donc
 [tex] \sqrt{180} [/tex] = [tex] \sqrt{6^2*5} [/tex] =[tex]6* \sqrt{5} [/tex]

Donc finalement le b sous la racine est 5...

Il ne nous reste plus qu'a diviser 80 et 125 par 5 et on tombe comme par hasard sur des entiers qui sont en plus des carré.

[tex] \sqrt{80} [/tex]=[tex] \sqrt{16*5} = \sqrt{4^2*5} = 4 \sqrt{5} [/tex]

Enfin [tex] \sqrt{125} = \sqrt{5*25} = 5 \sqrt{5} [/tex]

Finalement,le nombre que l'on cherche est :

[tex] 6*\sqrt{5} [/tex] + [tex] 3*4\sqrt{5} [/tex] -[tex] 2*5*\sqrt{5} [/tex]=

6V5 + 12V5 - 10V5 = 8V5