Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exo que je dois détailler: Soit la suite géométrique u de raison q=2 et de premier terme u = 4. 1. Exprimer le terme généra

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

Le cours dit , si le 1er terme est U(1)  :

U(n)=U(1)*q^(n-1) soit ici :

U(n)=4*2^(n-1)

2)

U(n+1)=4*2^(n+1-1)

U(n+1)=4*2^n

U(n+1)-U(n)=4*2^n-4*2^(n-1)

U(n+1)-U(n)=4*2^n -4*2^n*2^-1 :

U(n+1)-U(n)=4*2^n(1-2^-1) mais 2^-1=1/2 donc :

U(n+1)-U(n)=4*2^n*(1/2)

U(n+1)-U(n)=2*2^n > 0

Donc : U(n+1) > U(n) : suite croissante.

3)

On a 10 termes :

U(1)

U(2)=U(1)*q

U(3)=U(2)*q=U(1)*q*q=U(1)*q²

U(4)=U(1)*q³

........

U(10)=U(1)*q^9

Donc en faisant la somme des 10 termes :

U(1)+U(2)+U(3)+...+U(10)=U(1)*(1+q+q²+.....+q^9)

Donc ici :

U(1)+U(2)+U(3)+...+U(10)=4*(1+2+2²+2³+..+2^9)

On a dans les (....) , la suite géométrique  (V(n)) de 1er terme V(1)=1 et de raison q=2.

Elle comporte 10 termes .

On sait que pour une telle suite la somme des 10 premiers termes est donnée par :

S=1er terme x (1-q^nb de termes)/(1-q)

S=1 x (1-2^10)/(1-2)=1023

Donc :

U(1)+U(2)+U(3)+...+U(10)=4*1023=4092

4)

U(1)+U(2)+U(3)+...+U(20)=4*(1+2+2²+2³+..+2^19)

On a dans les (....) , la suite géométrique  (V(n)) de 1er terme V(1)=1 et de raison q=2.

Elle comporte 20 termes .

On sait que pour une telle suite la somme des 20 premiers termes est donnée par :

S=1er terme x (1-q^nb de termes)/(1-q)

S=1 x (1-2^20)/(1-2)=1048575

U(1)+U(2)+U(3)+...+U(20)=4*1048575=4194300