Bonjour, je suis en galère sur un exo de première spé maths que je dois détailler et faire pour demain. pouvez vous m'aider svp ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu as dû voir en cours que :
U(n)=U(0) + n*r soit ici :

U(n)=7 + 4n

2)

On a donc 21 termes :

U(0)

U(1)=U(0)+r

U(2)=U(1)+r=U(0)+2r

U(3)=U(2)+r=U(0)+2r+r=U(0)+3r donc :

U(4)=U(0)+4r

......

U(20)=U(0)+20r

Dans la somme de ces 21 termes , on aura 21 fois U(0) plus 1r + 2r +3r+4r+..+20r , donc :

U(1)+U(2)+...+U(20)=21 x U(0) + r(1+2+3+4+...+20)

On sait que : (1+2+3+4+..+20)=20x21/2=210

Donc :

U(0)+U(1)+....+U(20)=21 x 7 + 4 x 210=987

3)

a)

La somme de (1+2+3+...+100)=100 x 101 /2=5050

U(0)+U(1)+U(2)+...+U(100)=101 x 7 + 4 x 5050=20907

b)

On va calculer : U(0)+U(1)+U(2)+...+U(49).

La somme de (1+2+3+..+49)=49 x 50/2=1225

Donc :

U(0)+U(1)+U(2)+...+U(49)=50 x 7 + 4 x 1225=5250

Donc :

U(50)+U(51)+...+U(100)=20907-5250=15657