Bonjour a tus et a toutes j'aurai besoin d'aides pour un exercice. Une corde non élastique de 101 mètres est attaché au sol entre deux piquets distants de 100 m
Mathématiques
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Question
Bonjour a tus et a toutes j'aurai besoin d'aides pour un exercice.
Une corde non élastique de 101 mètres est attaché au sol entre deux piquets distants de 100 mètres. Tom mesure 1m68, tire la corde en son milieu et la lève aussi haut qu'il peut.
1) Tom peut-il passer en dessous sans baisser la tête? Justifiez
Merci d'avance pour vos réponses
Une corde non élastique de 101 mètres est attaché au sol entre deux piquets distants de 100 mètres. Tom mesure 1m68, tire la corde en son milieu et la lève aussi haut qu'il peut.
1) Tom peut-il passer en dessous sans baisser la tête? Justifiez
Merci d'avance pour vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse camillepuma
Soient deux piquets A et B distants de 100 m.
On tire la corde et le milieu arrive en O de sorte que (OAB) est isocèle en O.
AB=100
OA+OB=101
OA=OB
Donc 2OA=101
Soit I le milieu de [AB] (OIA) est rectangle en I.
Théorème de Pythagore:OI²+IA²=OA²
Donc h²+(AB/2)²=OA²
Donc h²=OA²-(AB/2)²
=(101/2)²-(100/2)²
=(1/4)(101²-100²)
=(1/4)(101+100)(101-100) (identité remarquable:a²-b²
=(a+b)(a-b))
=(1/4)(201)
=50,25 Donc h=V(50,25) =7,09 m environ,ce qui est plus haut que Tom,qui mesure 1,68 m.
Donc Tom peut passer sans se baisser.