Bonjour j’ai un devoir maison mais je n’y arrive pas pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ( surtout pour le B et vérifier mes réponses pour la A)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

A)

a)

x=-2

b)

x ∈ ]-0.2;2.2[

c)

x ∈[-2;-1] U [3;4]

d)

x=-1 et x ≈ 1.8

B)

1)

f(x)=(x+1)(6-2x)=6x-2x²+6-2x

f(x)=-2x²+4x+6

2)

On développe ce qui est donné :

f(x)=-2(x-1)²+8=-2(x²-2x+1)+8=-2x²+4x-2+8

f(x)=-2x²+4x+6

3)

a)

On résout f(x)=0. Soit :

(x+1)(6-2x)=0

x+1=0 OU 6-2x=0

x=-1 OU 2x=6

x=-1 OU x=3

b)

On résout f(x)=4 soit :

-2(x-1)²+8=4

-2(x-1)²=4-8

-2(x-1)²=-4

On divise chaque membre par "-2" :

(x-1)²=-4/-2

(x-1)²=2

x-1=-√2 OU x-1=√2

x=1-√2 OU x=1+√2

4)

On cherche d'abord les solutions de l'équation f(x)=g(x).

g(x)=x²+2x+1

On reconnaît : a²+2ab+b²=(a+b)² avec a=x et b=1.

Donc :

g(x)=(x+1)².

On résout donc :

(x+1)(6-2x)=(x+1)²

(x+1)(6-2x)-(x+1)²=0

(x+1)(6-2x)-(x+1)(x+1)=0

Mise en facteur :

(x+1)[(6-2x)-(x+1)]=0

(x+1)(6-2x-x-1)=0

(x+1)(5-3x)=0

x+1=0 OU 5-3x=0

x=-1 OU 5=3x

x=-1 OU x=5/3

g(-1)=(-1+1)²=0

Donc 1er point : (-1;0)

g(5/3)=(5/3+1)²=(5/3+3/3)²=(8/3)²=64/9

Donc 2ème point : (5/3;64/9)