Je cherche quelqu'un pour résoudre mon DM, S'il vous plaît ​

Bonjour,

(une petite note) ****une erreur dans la factorisation dans (2x-1)(2x+6), d'autant à la dernière question, il te demande de résoudre f(x)= -7 donc la bonne écriture est  (2x-1)(2x+7)= 4x²+12x-7

f(x)= (2x-1)(x+4)+(2x-1)(x+3)

1) développer f(x):

f(x)= 2x²-x+8x-4+2x²-x+6x-3

f(x)= 4x²+12x-7

2) Montrer que f(x)= (2x-1)(2x+6)

on développe:

f(x)= (2x-1)(2x+6)

f(x)= 4x²-2x+12x-6

f(x)= 4x²+10x-6

(2x-1)(2x+6) n'est pas égale à 4x²+12x-7

(probablement erreur de frappe)

En factorisant f(x)= (2x-1)(x+4)+(2x-1)(x+3), on a:

(2x-1)(x+4)+(2x-1)(x+3)= (2x-1)(x+4+x+3)= (2x-1)(2x+7)  au lieu

de (2x-1)(2x+6)

Nous allons résoudre :

(2x-1)(2x+7)= 0

2x-1= 0  ou  2x+7= 0

x= 1/2            x= -7/2

S= {-7/2; 1/2 }

Calculer f(0) et f(-3):

il suffit de remplacer la valeur de x= 0 dans  

4x²+12x-7 ⇒ 4(0)²+12(0)-7= -7... et calcule en utilisant la calculette avec f(-3)⇒ 4(-3)²+12(-3)-7= ...

Résoudre f(x) ≥ 0

(2x-1)(2x+7) ≥ 0  déjà résolu avec f(x)= 0

****A comprendre mieux avec le tableau de signes:

x= 1/2  et x= -7/2

x                  -  ∞              -7/2              1/2           +∞

2x-1                            -        I          -      Ф      +

2x+7                           -       Ф        +       I       +

(2x-1)(2x+7)                 +      Ф         -      Ф      +

S= ]-  ∞; -7/2 ] U [ 1/2; +∞[

3) utilise la calculatrice, en résolvant f(x)= -7

4x²+12x-7= -7

4x²+12x-7+7= 0

4x²+12x= 0

4x(x+3)= 0

x= 0  ou  x= -3

S= { -3; 0 }