Bonsoir, j'ai un DM de math a rendre pour le 25 avril 2022 et c'est asser presant car après je dois le recopier sur une copie etc je vous postes des photos du D

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 1

hauteur de la fusée de Thomas Pesquet

Pour résoudre cet exercice on va demander à Pythagore et Thalès de nous aider

le codage de la figure dit :

GF ⊥ DD1 donc le triangle GDF est rectangle en F et GD en est l'hypoténuse (en face l'angle droit)

Pythagore dit :

GD² = GF² + DF²

soit DF² = GD² - GF²

      DF² = 3,91² - 1,84²

      DF² = 11,9025

      DF = √11,9025

      DF = 3,45m

maintenant le théorème  de Thalès va nous aider à calculer la hauteur ED1 de la fusée

ED1 ⊥ DD1 et GF ⊥ DD1 donc  lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles  

• donc ED1 // GF
• les points D;F;D1 et D;G;E sont alignés et dans le même ordre
• les droites DD1 et DE sont sécantes en D
• les triangles GDF et EDD1 sont semblables tels que :

→ DF/DD1 = DG/DE = GF/ED1

on connait :

GF = 1,84m    

DF = 3,45m  

DD1 = DF + FD1 = 3,45 + 96,66= 100,11m

on pose : DF/D1 = GF/ED1

                DF x ED1 = DD1 x GF

                ED1 = DD1 x GF / DF

                ED1 = 100,11 x 1,84/3,45

                ED1 = 53,392 m

la hauteur de la fusée de Thomas Pesquet est d'environ 53,4m

exercice 2

1)

2280 ÷ 19 = 120

840 ÷ 19 = 44,21...→ n'est pas un entier relatif donc 840 n'est pas divisible par 19

Par concéquent 19 n'est pas un diviseur commun à 2280 et 840 → le nutritioniste ne peut pas  faire 19 sachets identiques

2)

• diviseurs de 2280

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 20, 24, 30, 38, 40, 57, 60, 76, 95, 114, 120, 152, 190, 228, 285, 380, 456, 570, 760, 1140, 2280

• diviseurs de 840 :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840

3 et 4)

pour réaliser le plus grand nombre de sachets il faut trouver le PGCD(2280;840) = 120

donc le nutritioniste réalisera 120 sachets composés  chacun de :

2280 ÷ 120 = 19 amandes

840 ÷ 120 = 7 gâteaux secs

exercice 3

clé USB de Thomas → 64 Go

en réalité la capacité est inférieure de 10% par rapport à la valeur indiquée

1) 64 - (10 x 64)/100 = 57,6 Go

la clé de Thomas à une capacité de stokage réelle de 57,6 Go

2)

→ 1 fichier photo  → 2 Mo

→ 6000 photos → 6000 x 2 = 12 000 Mo = 12 Go

→  un fichier MP3 → 4Mo

→ 1500 fichiers MP3 → 1500 x 4 = 6000 Mo = 6 Go

→ un fichier MP4 → 700Mo

→ 60 fichiers → 60 x 700 = 42000 Mo = 42 Go

soit un total : 12 + 42 + 6 = 60 Go

la capacité de la clé de Thomas n'est pas suffisante puisqu'elle n'est que de 57,6Go

activité 1

jus d'orange → 3 caisses de 24 bouteilles

jus de raisin → 5 caisses de 24 bouteilles

au total → 24 x 3 + 24 x 5 → 24 × (3 + 5) = 24 x 8 = 192 bouteilles

activité 2 → voir pièce jointe

bonne nuit