Bonjour, j’ai besoin d’aide svp ! Calcule la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes , on détaillera les calculs. 1) f1(x) =3x^2√x 2) f2(x) =(-7x+2

Réponse :

Calcule la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes , on détaillera les calculs.

1) f1(x) =3x²√x   sur I = ]0 ; + ∞[

f '1(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = 3 x²   ⇒ u'(x) = 6 x

v(x) = √x  ⇒ v'(x) = 1/2√x

f '1(x) = 6 x√x + 3 x²/2√x

        = 12 x²/2√x + 3 x²/2√x

        = 15 x²/2√x

2) f2(x) =(-7x+2)⁴  sur I = R

f '2(x) = (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹

f '(x) = 4 *(- 7)(- 7 x + 2)³

       = - 28(- 7 x + 2)³

3) f3(x) = 1/4x³ +7x²-5x+10   sur I = R

   f '3(x) = 3/4) x² + 14 x - 5

4) f4(x) = 9/(5t-2)³   sur  I = ]-∞ ; 2/5[

f '4(x) = (k/uⁿ) = - k nu'/(uⁿ)²

         = - 9 * 3 *(5)/(5 x - 2)⁶

         = - 135/(5 x - 2)⁶

Explications étape par étape :