Aidé moi svp!!! je comprends pas ​

Bonjour,

f(x) = -x³ + 4x² - x - 7

g(x) = x² - 3x - 1

1.a. ND1

b. f(x) < g(x) ⇔ Cf se trouve (strictement) au dessous de Cg. Les points d'intersection sont exclus. x appartient donc à la zone indiquée en rouge.

c. S = ]-1,41 ; 1,41[ U ]3 ; +∞[

2.a. h(x) = f(x) - g(x) = -x³ + 4x² - x - 7- x² + 3x + 1 = -x³ + 3 x² + 2x - 6

b. Pour tout x dans IR, on a (x² - 2) (3 -x) = 3x² - x³ - 6 + 2x = -x³ + 3 x² + 2x - 6

Soit h(x) = (x² - 2) (3 -x)

h(x) < 0 ⇔ (x² - 2 > 0 et 3 - x < 0) ou (x² - 2 < 0 et 3 - x > 0)

⇔ (x² > 2 et x > 3) ou (x² < 2 et x < 3)

⇔ x > 3 ou x² <2

⇔ -√2 < x < √2 ou x>3

Sh = ]-√2 ; √2[ U ]3 ; +∞[

Pour tout x dans IR : f(x) < g(x) ⇔ h(x) < 0

On en déduit que S = ]-√2 ; √2[ U ]3 ; +∞[