ABCD est un parallelogramme tel que : AB = 4, AD = 2 et l’angle BÂD = 45 1) Calculer les produits scalaires AB.AD er AB.DC 2) En deduire la valeur de AB.AC Merc

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) vecAB*vecAD=AB*AD*cos(BAD)=4*2*cos pi/4=4V2

vecAB*vecDC=AB*DC=4*4=16

2) on utilise la relation de Chasles suivie d'unre distributivité

vecAB*vecAC=vecAB*(vecAD+vecDC)=vecAB*vecAD+vecAB*vecDC=

4V2+16 =16+4V2

une autre méthode : soit H le projeté orthogonal de C sur [AB)

AH=4+V2 car le triangle BHC est rectangle isocèle donc BH=2/V2=V2

vecAB*vecAC=AB*AH =4(4+V2)=16+4V2