Exercice 4: Situation 1. Dans un triangle rectangle, l'un l'autre côté de l'angle droit mesure 3 cm de Quelles sont les dimensions de ce triangle ? Situation 2.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

dans un triangle rectangle, l'un des cotés de l'angle droit vaut 9 cm et

l'autre coté de l'angle droit vaut 3 cm de moins que l'hypoténuse

soit x la mesure de l'hypoténuse

l'un des deux cotés mesure x -3

le dernier coté mesure 9

d'après le théorème de Pythagore, tu as donc :

x² = (x - 3)² + 9²

donc tu as

x² = x² - 6x + 9 + 81 ⇔ x² = x² - 6x + 90⇔ x² - x² + 6x - 90 = 0 ⇔ (1)

(1) ⇔ 6x - 90 = 0 ⇔ 6x = 90 ⇔ x =90/6 ⇔ x = 15

Les mesures des triangles sont

l'hypoténuse = 15 cm

l'un des cotés mesure  9 cm

le dernier coté mesure 15 - 3 = 12 cm

Vérification

12² + 9² = 144 + 81 = 225

15² = 225

2)

soit x un entier naturel

soit x+1 l'entier consécutif

la différence des carrés = (x + 1) ² - x² = 1001

donc tu as

(x + 1) ² - x² = 1001

x² + 2x + 1 - x² = 1001

2x + 1 = 1001

2x = 1000

x = 1000/2

x = 500

donc les deux entiers conscutifis sont

500 et 501

vérification

(500 -+1)² - 500² = 251001 - 250000 = 1001

Réponse:

situation 1

On considère le triangle rectangle en A

BCcarre=ABcarre+ACcarre

On a AB=9   AC=x-3   BC=x

xcarre=9carre +(x-3)carre

(x-3)carre=identité remarquable = xcarre-6x+3carre

xcarre=9carre+xcarre-6x+3carre

0=81-6x+9

6x=81+9

6x=90

x=90/6

x=15

Vérification 

AB=9   AC=x-3=15-3=12   BC=x=15

BCcarre=ABcarre +ACcarre

225=81+144