Exercice : svp aider moi On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre ; ajouter 6; Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi ; ajouter 9

Bonjour,

1)  Choisir un nombre  :  5

   ajouter 6  :   5 + 6 = 11

   Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi  :  11 × 5 = 55

   ajouter 9  :    55 + 9 = 64

2) Choisir un nombre  :  -2

   ajouter 6  :  -2 + 6 = 4

   Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi  :  4 × (-2) = -8

   ajouter 9  :     -8 + 9 = 1

3) Choisir un nombre  :  2

   ajouter 6  :   2 + 6 = 8

   Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi  :  8 × 2 = 16

   ajouter 9  :    16 + 9 = 25

   Choisir un nombre  :  3

   ajouter 6  :   3 + 6 = 9

   Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi  :  9 × 3 = 27

   ajouter 9  :    27 + 9 = 36

4) oui, il semble que le résultat obtenu avec ce programme soit toujours

    le carré d'un nombre entier car  64 = 8², 1 = 1², 25 = 5² et 36 = 6²

5) Choisir un nombre  :  x

   ajouter 6  :   x + 6

   Multiplier le résultat obtenu par le nombre choisi  :  (x + 6) × x

   ajouter 9  :    (x + 6) × x + 9

   (x + 6) × x + 9 = x² + 6x + 9

6) (x+3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9

7) (x + 6) × x + 9 = (x+3)² donc, quelle que soit la valeur de x nombre de

  départ, le résultat obtenu avec ce programme sera toujours le carré

  d'un nombre entier.

8) (x+3)² = 1 ⇒ x + 3 = 1 ou x + 3 = -1

                   ⇒ x = 1 - 3  ou  x = -1 - 3

                   ⇒ x = -2  ou  x = -4

  Pour obtenir 1 comme résultat il faut choisir -2 ou -4 comme nombre de

  départ