Bonjour, j'espère que vous pourrez m'aider, merci beaucoup

Bonjour,

Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur l'intervalle [tex][-1;4][/tex] par :[tex]f(x)=2x^{3}-9x^{2} +12x-2[/tex]

1) La fonction dérivée de [tex]f[/tex] est :

[tex]f'(x)=2\times 3x^{2} -9\times 2x+12\times 1-0\\f'(x)=6x^{2}-18x+12[/tex]

2) On trouve, à l'aide de la calculatrice, que les solutions de l'équation [tex]f'(x)=0[/tex] sont 1 et 2.

D'où [tex]\mathcal{S}=\{1;2\}[/tex].

3) On peut alors compléter le tableau de signes de la dérivée :

Valeurs de [tex]x[/tex]    -1                             1                           2                           4    

Signe de [tex]f'(x)[/tex]                 +              0             -            0               +

4) On en déduit les variations de la fonction [tex]f[/tex] sur [tex][-1;4][/tex] :

Valeurs de [tex]x[/tex]    -1                             1                           2                           4    

Signe de [tex]f'(x)[/tex]                 +              0             -            0               +

Variations de [tex]f[/tex]              [tex]$\nearrow[/tex]              3             [tex]$\searrow[/tex]          2               [tex]$\nearrow[/tex]

En espérant t'avoir aidé.