Aide svp Léonard et ses disciples : 1) Léonard choisit trois nombres entiers positifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant. David calcule le produit du 3èm

nombres entiers positifs consécutifs

n puis n+1 et n+2

David calcule le produit du 3ème nombre par le double du premier, Il trouve 198.

on a donc (n+2) * 2n = 198

Jonathan calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2. Il trouve 102.

(n+1)² + 2 = 102

Quels sont les trois entiers choisis par Léonard ?​

soit équations :

2n²+4n = 198 donc 2n²+4n-198=0 donc revient à n²+2n-99=0

n²+2n+3 = 102 donc n² + 2n - 99 = 0

Δ=2²+4*1*99 = 20²

n'=(-2+20)/2 = 9

n'' = (-2-20)/2 = impossible car négatif

il a dont choisi : 9 ; 10 et 11

vérif

produit du 3ème nombre par le double du premier = 11 x 2x9 = 198 ok

et calcule la somme du carré du 2éme nombre et de 2

= 10²+2 = 102 ok