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Question

Bonjour pouvez vous m’aider,

DHC - Trigonométrie
ABC est un triangle tel que AB = 12 cm, BC = 20 cm et ABC = 120°.
La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H.
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.
a. Calculer la mesure de l'angle ABH.
b. En déduire que BH = 6 cm.
c. Prouver que AH 10,4 cm.
d. En déduire les mesures manquantes du triangle ABC (1 longueur et 2 angles)
e. Prouver que CA vaut exactement 14 cm.

merci de votre réponse.
Bonjour pouvez vous m’aider, DHC - Trigonométrie ABC est un triangle tel que AB = 12 cm, BC = 20 cm et ABC = 120°. La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au

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1 Réponse

  • Réponse :

    a. Calculer la mesure de l'angle ABH.

        A, B et H  alignés ⇒ ^ABC + ^ABH = 180°  ⇒ ^ABH = 180° - 120° = 60°

    b. En déduire que BH = 6 cm.

    cos 60° = BH/AB  ⇒ BH = AB x cos 60° = 12 x 0.5 = 6 cm

    c. Prouver que AH = 10,4 cm.

    ABH triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore ⇒ AB² = BH²+AH²

    ⇒ AH² = AB² - BH² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108  ⇒ AH = √108 ≈ 10.4 cm

    d. En déduire les mesures manquantes du triangle ABC (1 longueur et 2 angles)

    ACH triangle rectangle en H ⇒ tan ^ACH = AH/CH = 10.4/26 = 0.4

    ⇒ ^ACH = arctan(0.4) ≈ 21.8° ≈ 22°   donc  ^BCA = 22°

    AC² = 26²+108 = 784  ⇒ AC = √784 = 28 cm

    sin ^HAC = 26/28 ⇒ ^HAC = arcsin(26/28) ≈ 68.2° ≈ 68°

    donc ^BAC = 68 - 30 = 38°

    Explications étape par étape :

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