Bonjour Quelqu'un pourrait m'aider pour l'ex 2 svp je n'y arrive pas Merci d'avance ​

Explications étape par étape:

2) a) s'ils sont colinéaires, alore BE = kIF en gros que le vecteur BE c'est un nombre de fois le vecteur IF et inversement.

en calculant le vecteur BE (xe-xb ect...) et l'autre tu auras la rep

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

xI=(xB+xC)/2 et idem pour yI.

On trouve :

I(7/2;-1/2)

b)

En vecteurs :

AC(xC-xA;yC-yA)

AC(3;-6)

(1/3)AC(1;-2)

Avec E(x;y) :

AE=(x-3;y-4)

AE=(1/3)AC donne :

x-3=1 et y-4=-2

x=4 et y=2

Donc : E(4;2)

-----------

CA=-AC

CA(-3;6)

(1/3)CA(-1;2)

Avec F(x;y) :

CF(x-6;y+2)

CF=(1/3)CA donne :

x-6=-1 et y+2=2

x=5 et y=0

F(5;0)

2)

a)

BE(4-1;2-1)

BE(3;1)

IF(5-7/2;0+1/2)

IF(3/2;1/2) qui donne :

2IF(3;1)

Donc :

BE=2IF qui prouve que BE et IF sont colinéaires.

b)

Donc (BE) // (IF).

3)

En vecteurs :

AB(1-3;1-4)

AB(-2;-3)

DC(6-8;-2-1)

DC(-2;-3)

AB=DC qui prouve que ABCD est un parallélogramme.

4)

a)

vect AC(3;-6) donc :

AC²=3²+(-6)²=45

Mesure  AC=√45=√(3²x5)=3√5

b)

Vect AB(-2;-3) donc AB²=(-2)²+(-3)²=13

Vect BC(5;-3) donc BC²=5²+(-3)²=34

AB²+BC²=13+34=47

Donc :

AC²≠ AB²+BC²

Ce qui prouve que ABCD n'est pas un rectangle.

Car si ABCD était un rectangle , d'après Pythagore , on aurait :

AC²=AB²+BC².

5)

En vecteurs :

IF(3/2;1/2)

Donc :

2IF(3;1)

FD(8-5;1-0)

FD(3;1)

FD=2IF qui prouve que les vecteurs IF et FD sont colinéaires avec F en commun.

Donc les points I, F et D sont alignés.