Bonsoir j'aurais grands besoin d'une âme charitable pouvant m'aider pour l'exercice 1 de mon de math sur les dérivations, en voici l'énoncé: Soit la fonction f
Question
Soit la fonction f définie par: () =(x²-4)/(2x-5)
Cf sa courbe représentative.
a) Donner Df le domaine de définition de
b) Démontrer que : '=(2x²-10x+8)/(2x-5²)
c) Déterminer le tableau de variation de
d) admet-elle des extremums locaux ?
e) Donner l’équation de la tangente T à la courbe représentative de au point d’abscisse 3.
f) Donner les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = (x² - 4)/(2x - 5)
■ a) on retire la valeur x = 2,5 qui rendrait
le dénominateur nul !
Df = IR - { 5/2 } .
■ b) dérivée :
f ' (x) = [ 2x(2x-5) - 2(x²-4) ] / (2x-5)²
= [ 4x²-10x - 2x²+8 ] / (2x-5)²
= (2x²-10x+8) / (2x-5)² .
cette dérivée est nulle pour x = 1 ou x = 4 ;
cette dérivée est positive pour x < 1 ou x > 4 .
■ c) tableau :
x --> -∞ 0 1 2,5 3 4 5 +∞
f ' (x) -> + 0 - ║ -4 0 +
f(x) --> -∞ 0,8 1 -∞ ║+∞ 5 4 4,2 +∞
■ d) Extremums :
E(1 ; 1) et F(4 ; 4) .
■ e) équation de la Tangente en T(3 ; 5) :
y = -4x + 17 .
■ f) Tangentes horizontale en E et F ( les extremums )